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人気のある微分積分 >

integral of x(x^2+2)^7

解

\int x (x^{2} + 2)^{7} d x

解

\frac{1}{16} (x^{2} + 2)^{8} + C

解答ステップ

\int x (x^{2} + 2)^{7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{7}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x^{2} + 2

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{16} (x^{2} + 2)^{8}

= \frac{1}{16} (x^{2} + 2)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (x^{2} + 2)^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/2 x^{3/2}

\int \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}} d x

integral of (1-x^{-2})sqrt(x+x^{-1)}

\int (1 - x^{- 2}) x + x^{- 1} d x

integral of 1/(x+1^5)

\int \frac{1}{x + 1 ^{5}} d x

integral of (3z^2+1)arctan(z)

\int (3 z^{2} + 1) arctan (z)

integral of 2x(x^3+1)

\int 2 x (x^{3} + 1) d x