integral of 16xtan(4x^2+1)

Lösung

\int 16 x tan (4 x^{2} + 1) d x

- 2 ln cos (4 x^{2} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 16 x tan (4 x^{2} + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int x tan (4 x^{2} + 1) d x

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{tan ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 16 \cdot \frac{1}{8} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{8} (- ln cos (4 x^{2} + 1))

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8} (- ln cos (4 x^{2} + 1)) : - 2 ln cos (4 x^{2} + 1)

= - 2 ln cos (4 x^{2} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln cos (4 x^{2} + 1) + C

\int (- 10 + \frac{7}{p}) d p

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2}} + C d x

\int x (x^{2} + 5)^{6} d x

\int e^{\frac{- y}{2}} d y

\int sin (x) 2^{c o s (x)} d x