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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2x^2-2+1)

解

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 2 + 1} d x

解

- \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 2 + 1} d x

簡素化

= \int \frac{1}{2 x ^{2} - 1} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} (- (\frac{ln 2 x + 1}{2} - \frac{ln 2 x - 1}{2})) : - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

= - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 2} (ln 2 x + 1 - ln 2 x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^7)/((4-x^4)^2)

\int \frac{x ^{7}}{( 4 - x ^{4} ) ^{2}} d x

integral of (tan^6(x))/(sec^7(x))

\int \frac{tan ^{6} ( x )}{sec ^{7} ( x )} d x

integral of ((2x^2+x^2sqrt(x)-1))/(x^2)

\int \frac{( 2 x ^{2} + x ^{2} x - 1 )}{x ^{2}} d x

integral of tan^2(x)(sec^2(x))

\int tan^{2} (x) (sec^{2} (x)) d x

integral of (4x^3+5x^2-7x)

\int (4 x^{3} + 5 x^{2} - 7 x) d x