integral of x(x-sqrt(x))

解答

\int x (x - x) d x

\frac{x ^{3}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{5}{2}} - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}} + C

求解步骤

\int x (x - x) d x

使用分布积分法

= x (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} d x

\int \frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} d x = \frac{x ^{3}}{6} - \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}}

= x (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) - (\frac{x ^{3}}{6} - \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}})

化简

x (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) - (\frac{x ^{3}}{6} - \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}}) : \frac{x ^{3}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{5}{2}} - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}}

= \frac{x ^{3}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{5}{2}} - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}}

解答补常数

= \frac{x ^{3}}{2} - \frac{2}{3} x^{\frac{5}{2}} - \frac{x ^{3}}{6} + \frac{4}{15} x^{\frac{5}{2}} + C

\int x^{4} + 2 d x

\int - 2 x^{- 6} d x

\int \frac{( x + 3 )}{x ^{2} + 6 x + 1} d x

\int x^{1.9} + 7 x^{2.5} d x

\int \frac{( x ^{2} )}{x ^{4} - 1} d x