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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2+3))/(x+1)

解

\int \frac{( x ^{2} + 3 )}{x + 1} d x

解

\frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1) + 4 ln ∣ x + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 3}{x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 2 u + 4}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} - 2 u + 4}{u} : u - 2 + \frac{4}{u}

= \int u - 2 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{4}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + 4 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x + 1

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1) + 4 ln ∣ x + 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{( x + 1 ) ^{2}}{2} - 2 (x + 1) + 4 ln ∣ x + 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^3+5x^2-4)/(x^2)

\int \frac{6 x ^{3} + 5 x ^{2} - 4}{x ^{2}} d x

integral of sqrt(sin(θ))

\int sin (θ) d θ

integral of (2t)/(sqrt(25-t^2))

\int \frac{2 t}{25 - t ^{2}} d t

integral of (2x^3+7sqrt(x)+1/(x^3))

\int (2 x^{3} + 7 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x

integral of (x+2)(x-5)^5

\int (x + 2) (x - 5)^{5} d x