integral of x/3 e^{2x}

Lösung

\int \frac{x}{3} e^{2 x} d x

\frac{1}{12} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3} e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int x e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : \frac{1}{12} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

= \frac{1}{12} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

\int \frac{5 x ^{2}}{x ( x - 4 ) ^{2}} d x

\int_{0}^{2} 2 - x^{2} d x

\int_{- 2}^{1} \frac{1}{( 11 + 5 x ) ^{3}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{sin ( t )}{cos ^{2} ( t )} d t

\int_{- \frac{1}{8}}^{\frac{1}{8}} sin (2 π x) d x