integral from 0 to pi/2 of x^2cos(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} cos (x) d x

\frac{π ^{2}}{4} - 2

十進法表記

0.46740 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} cos (x) d x

部分積分を適用する

= [x^{2} sin (x) - \int 2 x sin (x) d x]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int 2 x sin (x) d x = 2 (- x cos (x) + sin (x))

= [x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

\frac{π ^{2}}{4} - 2

= \frac{π ^{2}}{4} - 2