integral from 0 to 2 of e^{x^2-x}

Lösung

\int_{0}^{2} e^{x^{2} - x} d x

\frac{4 e ( π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( - \frac{1}{2} ) )}{2}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} e^{x^{2} - x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - x : (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int_{0}^{2} e^{(x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u^{2} - \frac{1}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{1}{4}} : e^{u^{2}} 4 e

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u^{2}} 4 e d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 4 e [\frac{π}{2} erfi (u)]_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( - \frac{1}{2} )}{2}

= 4 e \frac{π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( - \frac{1}{2} )}{2}

Vereinfache

= \frac{4 e ( π erfi ( \frac{3}{2} ) - π erfi ( - \frac{1}{2} ) )}{2}

\int_{0}^{y} \frac{1}{y} d y

\int_{0}^{3} x^{3} 81 - x^{4} d x

\int_{0}^{1} arccos (x) d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x} d x

\int_{0}^{1} 2 y d y