derivative e^{4x}cos(7x)

解

導関数

e^{4 x} cos (7 x)

4 e^{4 x} cos (7 x) - 7 e^{4 x} sin (7 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{4 x} cos (7 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{4 x}, g = cos (7 x)

= \frac{d}{d x} (e^{4 x}) cos (7 x) + \frac{d}{d x} (cos (7 x)) e^{4 x}

\frac{d}{d x} (e^{4 x}) = e^{4 x} \cdot 4

\frac{d}{d x} (cos (7 x)) = - sin (7 x) \cdot 7

= e^{4 x} \cdot 4 cos (7 x) + (- sin (7 x) \cdot 7) e^{4 x}

簡素化

= 4 e^{4 x} cos (7 x) - 7 e^{4 x} sin (7 x)