derivative of e^{3x}+e^{x+e^{-2x}}

解

\frac{d}{d x} (e^{3 x} + e^{x + e^{- 2 x}})

e^{3 x} \cdot 3 + e^{x + e^{- 2 x}} (1 - 2 e^{- 2 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{3 x} + e^{x + e^{- 2 x}})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{3 x}) + \frac{d}{d x} (e^{x + e^{- 2 x}})

\frac{d}{d x} (e^{3 x}) = e^{3 x} \cdot 3

\frac{d}{d x} (e^{x + e^{- 2 x}}) = e^{x + e^{- 2 x}} (1 - 2 e^{- 2 x})

= e^{3 x} \cdot 3 + e^{x + e^{- 2 x}} (1 - 2 e^{- 2 x})