integral from 0 to pi/2 of sin(2x)sin(x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (2 x) sin (x) d x

\frac{2}{3}

Dezimale

0.66666 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (2 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 sin^{2} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{1} u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 [\frac{u ^{3}}{3}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Vereinfache

= \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} 4^{2 x} d x

\int_{- 1}^{1} \frac{3}{4} (1 - x^{2}) d x

\int_{- a}^{a} cos (x) d x

\int_{x}^{x^{2}} 1 + t^{2} d t

\int_{0}^{l n (2)} 9 e^{3 x} d x