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人気のある微分積分 >

integral from-3 to-1 of 1/(x^2-6x+25)

解

\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

解

\frac{1}{4} (- \frac{π}{4} + arctan (\frac{3}{2}))

+1

十進法表記

0.04934 \dots

解答ステップ

\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x + 25 : (x - 3)^{2} + 16

= \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 6}^{- 4} \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{3}{2}}^{- 1} \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{- 1} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} [arctan (v)]_{- \frac{3}{2}}^{- 1}

限度を計算する:

- \frac{π}{4} + arctan (\frac{3}{2})

= \frac{1}{4} (- \frac{π}{4} + arctan (\frac{3}{2}))

グラフ

人気の例

integral from-5 to 5 of (x^2-4)

\int_{- 5}^{5} (x^{2} - 4) d x

integral from 4.9 to 7.2 of (12x^2-6x+4)

\int_{4.9}^{7.2} (12 x^{2} - 6 x + 4) d x

integral from-2 to 0 of 2x

\int_{- 2}^{0} 2 x d x

integral from e to infinity of 3/x

\int_{e}^{\infty} \frac{3}{x} d x

integral from 0 to 4 of (x^2+sqrt(x))

\int_{0}^{4} (x^{2} + x) d x