integral from 1 to 2 of e^{-st}

Lösung

\int_{1}^{2} e^{- s t} d t

- \frac{e ^{- 2 s} - e ^{- s}}{s}

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{2} e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{- s}^{- s \cdot 2} - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{s} \cdot \int_{- s}^{- s \cdot 2} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{s} [e^{u}]_{- s}^{- s \cdot 2}

Vereinfache

- \frac{1}{s} [e^{u}]_{- s}^{- s \cdot 2} : - \frac{[ e ^{u} ] _{- s}^{- 2 s}}{s}

= - \frac{[ e ^{u} ] _{- s}^{- 2 s}}{s}

Berechne die Grenzen:

e^{- 2 s} - e^{- s}

= - \frac{e ^{- 2 s} - e ^{- s}}{s}

\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{sin ( x )}{x} d x

\int_{2}^{3} \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int_{b}^{a} \frac{1}{x} d x

\int_{0}^{L} x^{2} d x

\int_{0}^{1} (5 x^{2} + x) d x