integral de 1 a x^3 de 1/(1+ln(t))

Solução

\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + ln ( t )} d t

\frac{1}{e} (Ei (1 + 3 ln (x)) - Ei (1))

Passos da solução

\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + ln ( t )} d t

Aplicar integração por substituição

= \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

Simplificar

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u}}{u} d u

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int_{1}^{1 + l n (x^{3})} \frac{e ^{u}}{u} d u

Esta é uma integral não elementar:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{1 + l n (x^{3})}

Aplicar as propriedades dos logaritmos

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

assumindo que

x \geq 0

= \frac{1}{e} [Ei (u)]_{1}^{1 + 3 l n (x)}

Calcular os limites:

Ei (1 + 3 ln (x)) - Ei (1)

= \frac{1}{e} (Ei (1 + 3 ln (x)) - Ei (1))

\int_{- 3}^{3} 3^{2} - x^{2} d x

\int_{2}^{0} x d x

\int_{1}^{2} 2 x (x^{2} + 1) d x

\int_{x}^{2} \frac{1}{1 + y ^{3}} d y

\int_{0}^{7} 7 x d x