integral from 0 to 2pi of-sin(x)cos(x)

Lösung

\int_{0}^{2 π} - sin (x) cos (x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} - sin (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{2 π} sin (x) cos (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : - \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= - \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= - \frac{1}{4} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{11} 22 x - x^{2} d x

\int_{- 1}^{2} (x + 3) - (x^{2} + 1) d x

\int_{1}^{8} x^{- \frac{10}{3}} d x

\int_{1}^{2} 16 x e^{4 x^{2}} d x

\int_{0}^{1} \frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x}} d x