integral from 0 to 1 of sin(x^4)

解

\int_{0}^{1} sin (x^{4}) d x

\frac{i}{8} (E_{\frac{3}{4}} (- 1 i) - E_{\frac{3}{4}} (1 i))

解答ステップ

\int_{0}^{1} sin (x^{4}) d x

非初等積分を使用する:

\int sin (x^{4}) d x = \frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))

= [\frac{1}{8} i x (E_{\frac{3}{4}} (- i x^{4}) - E_{\frac{3}{4}} (i x^{4}))]_{0}^{1}

限度を計算する:

i \frac{1}{8} (E_{\frac{3}{4}} (- 1 i) - E_{\frac{3}{4}} (1 i))

= i \frac{1}{8} (E_{\frac{3}{4}} (- 1 i) - E_{\frac{3}{4}} (1 i))

簡素化

= \frac{i}{8} (E_{\frac{3}{4}} (- 1 i) - E_{\frac{3}{4}} (1 i))