integral de 0 a pi de cos(x)sin(2x)

Solución

\int_{0}^{π} cos (x) sin (2 x) d x

\frac{4}{3}

Notación decimal

1.33333 \dots

Pasos de solución

\int_{0}^{π} cos (x) sin (2 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int_{0}^{π} 2 cos^{2} (x) sin (x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (x) sin (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{1}^{- 1} - u^{2} d u

= 2 \cdot \int_{1}^{- 1} - u^{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 1}^{1} - u^{2} d u)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \int_{- 1}^{1} u^{2} d u))

Aplicar la regla de la potencia

: [\frac{u ^{3}}{3}]_{- 1}^{1}

= 2 (- (- [\frac{u ^{3}}{3}]_{- 1}^{1}))

Simplificar

= 2 [\frac{u ^{3}}{3}]_{- 1}^{1}

Calcular los limites:

\frac{2}{3}

= 2 \cdot \frac{2}{3}

Simplificar

= \frac{4}{3}

\int_{0}^{4} (8 - 2 x) d x

\int_{0}^{3} ∣ 3 t - 5 ∣ d t

\int_{- π}^{π} cos (n) x d x

\int_{1}^{5} \frac{z ^{2} + 4}{z} d z

\int_{0.5}^{1} x^{4} d x