integral from 0 to pi/2 of 3xcos(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 x cos (2 x) d x

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 1.5

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 x cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} x cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{π} \frac{u cos ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{π} u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot \frac{1}{4} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{0}^{π}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{π}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{4} [u sin (u) - (- cos (u))]_{0}^{π} : \frac{3}{4} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{π}

= \frac{3}{4} [u sin (u) + cos (u)]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

- 2

= \frac{3}{4} (- 2)

Vereinfache

= - \frac{3}{2}

\int_{1}^{x^{2}} sin (t^{2} - 1) d t

\int_{1}^{3} \frac{2 - 7 x}{x ^{3}} d x

\int_{- 2}^{\infty} e^{- x} d x

\int_{0}^{\infty} 2 x d x

\int_{0}^{\frac{y}{n}} n (1 - x)^{n - 1} d x