integral from x to 1 of cos(sqrt(t))

解

\int_{x}^{1} cos (t) d t

2 (sin (1) + cos (1) - x sin (x) - cos (x))

解答ステップ

\int_{x}^{1} cos (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int_{x}^{1} cos (u) \cdot 2 u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{x}^{1} cos (u) u d u

部分積分を適用する

= 2 [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{x}^{1}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 [u sin (u) - (- cos (u))]_{x}^{1}

簡素化

= 2 [u sin (u) + cos (u)]_{x}^{1}

限度を計算する:

sin (1) + cos (1) - x sin (x) - cos (x)

= 2 (sin (1) + cos (1) - x sin (x) - cos (x))