integral from 0 to θ of x*(2x)/(θ^2)

解

\int_{0}^{θ} x \cdot \frac{2 x}{θ ^{2}} d x

\frac{2 θ}{3}

解答ステップ

\int_{0}^{θ} x \frac{2 x}{θ ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{θ ^{2}} \cdot \int_{0}^{θ} xx d x

簡素化

xx : x^{2}

= \frac{2}{θ ^{2}} \cdot \int_{0}^{θ} x^{2} d x

べき乗則を適用する

= \frac{2}{θ ^{2}} [\frac{x ^{3}}{3}]_{0}^{θ}

限度を計算する:

\frac{θ ^{3}}{3}

= \frac{2}{θ ^{2}} \cdot \frac{θ ^{3}}{3}

簡素化

= \frac{2 θ}{3}