derivative-4t(3t^5-1)^4

解

導関数

- 4 t (3 t^{5} - 1)^{4}

- 4 ((3 t^{5} - 1)^{4} + 60 t^{5} (3 t^{5} - 1)^{3})

解答ステップ

\frac{d}{d t} (- 4 t (3 t^{5} - 1)^{4})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 4 \frac{d}{d t} (t (3 t^{5} - 1)^{4})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = t, g = (3 t^{5} - 1)^{4}

= - 4 (\frac{d t}{d t} (3 t^{5} - 1)^{4} + \frac{d}{d t} ((3 t^{5} - 1)^{4}) t)

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} ((3 t^{5} - 1)^{4}) = 60 t^{4} (3 t^{5} - 1)^{3}

= - 4 (1 \cdot (3 t^{5} - 1)^{4} + 60 t^{4} (3 t^{5} - 1)^{3} t)

簡素化

- 4 (1 \cdot (3 t^{5} - 1)^{4} + 60 t^{4} (3 t^{5} - 1)^{3} t) : - 4 ((3 t^{5} - 1)^{4} + 60 t^{5} (3 t^{5} - 1)^{3})

= - 4 ((3 t^{5} - 1)^{4} + 60 t^{5} (3 t^{5} - 1)^{3})