integral from 1/e to e of x|ln(x)|

解

\int_{\frac{1}{e}}^{e} x ∣ ln (x) ∣ d x

\frac{e ^{4} + 2 e ^{2} - 3}{4 e ^{2}}

十進法表記

2.24576 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{1}{e}}^{e} x ∣ ln (x) ∣ d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} e^{2 u} ∣ u ∣ d u

絶対数を排除する

= \int_{- 1}^{0} e^{2 u} (- u) d u + \int_{0}^{1} e^{2 u} u d u

\int_{- 1}^{0} e^{2 u} (- u) d u = - \frac{- e ^{2} + 3}{4 e ^{2}}

\int_{0}^{1} e^{2 u} u d u = \frac{e ^{2} + 1}{4}

= - \frac{- e ^{2} + 3}{4 e ^{2}} + \frac{e ^{2} + 1}{4}

簡素化

- \frac{- e ^{2} + 3}{4 e ^{2}} + \frac{e ^{2} + 1}{4} : \frac{e ^{4} + 2 e ^{2} - 3}{4 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} + 2 e ^{2} - 3}{4 e ^{2}}