integral from 0 to 1 of e^{x-1}

Lösung

\int_{0}^{1} e^{x - 1} d x

\frac{e - 1}{e}

Dezimale

0.63212 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} e^{x - 1} d x

e^{x - 1} = e^{- 1} e^{x}

= \int_{0}^{1} e^{- 1} e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int_{0}^{1} e^{x} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int_{0}^{1} e^{x} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{x} d x = e^{x}

= \frac{1}{e} [e^{x}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

e - 1

= \frac{1}{e} (e - 1)

Vereinfache

= \frac{e - 1}{e}

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + x ^{4}} d x

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{5 ^{x}} d x

\int_{- π}^{π} t d t

\int_{4}^{x^{2}} e^{- t} d t

\int_{0}^{25} t d t