derivative ((x+4)/(x-4))^5

解

導関数

(\frac{x + 4}{x - 4})^{5}

- \frac{40 ( x + 4 ) ^{4}}{( x - 4 ) ^{6}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((\frac{x + 4}{x - 4})^{5})

連鎖法則を適用:

5 (\frac{x + 4}{x - 4})^{4} \frac{d}{d x} (\frac{x + 4}{x - 4})

= 5 (\frac{x + 4}{x - 4})^{4} \frac{d}{d x} (\frac{x + 4}{x - 4})

\frac{d}{d x} (\frac{x + 4}{x - 4}) = - \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}}

= 5 (\frac{x + 4}{x - 4})^{4} (- \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}})

簡素化

5 (\frac{x + 4}{x - 4})^{4} (- \frac{8}{( x - 4 ) ^{2}}) : - \frac{40 ( x + 4 ) ^{4}}{( x - 4 ) ^{6}}

= - \frac{40 ( x + 4 ) ^{4}}{( x - 4 ) ^{6}}