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intégrale de 0 a pi de 1/(1-cos(x))

Solution

\int_{0}^{π} \frac{1}{1 - cos ( x )} d x

Solution

diverge

étapes des solutions

\int_{0}^{π} \frac{1}{1 - cos ( x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int_{1}^{- 1} - \frac{1}{( 1 - u ) 1 - u ^{2}} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{1} - \frac{1}{( 1 - u ) 1 - u ^{2}} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{- 1}^{1} \frac{1}{( 1 - u ) 1 - u ^{2}} d u)

Appliquer l'intégration par subsitution

= - (- \int_{2}^{0} - \frac{1}{v - v ^{2} + 2 v} d v)

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - (- (- \int_{0}^{2} - \frac{1}{v - v ^{2} + 2 v} d v))

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- (- (- \int_{0}^{2} \frac{1}{v - v ^{2} + 2 v} d v)))

Compléter la carré

- v^{2} + 2 v : - (v - 1)^{2} + 1

= - - - - \int_{0}^{2} \frac{1}{v - ( v - 1 ) ^{2} + 1} d v

Appliquer l'intégration par subsitution

= - (- (- (- \int_{- 1}^{1} \frac{1}{( w + 1 ) - w ^{2} + 1} d w)))

Appliquer la subsitution trigonométrique

= - (- (- (- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{sin ( t ) + 1} d t)))

Appliquer l'intégration par subsitution

= - (- (- (- \int_{- 1}^{1} \frac{2}{2 r + 1 + r ^{2}} d r)))

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- (- (- 2 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{2 r + 1 + r ^{2}} d r)))

Compléter la carré

2 r + 1 + r^{2} : (r + 1)^{2}

= - (- (- (- 2 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{( r + 1 ) ^{2}} d r)))

Appliquer l'intégration par subsitution

= - (- (- (- 2 \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{s ^{2}} d s)))

Appliquer la règle de la puissance

= - (- (- (- 2 [- \frac{1}{s}]_{0}^{2})))

Simplifier

= 2 [- \frac{1}{s}]_{0}^{2}

Calculer les limites:

diverge

= diverge

Exemples populaires

intégrale de 1 a 2 de 2xe^x-1

\int_{1}^{2} 2 x e^{x} - 1 d x

intégrale de 0 a 1 de xsqrt(16x^2+9)

\int_{0}^{1} x 16 x^{2} + 9 d x

intégrale de 1 a 3 de t^2

\int_{1}^{3} t^{2} d t

intégrale de 1 a 2 de ((x^2+3)/x)

\int_{1}^{2} (\frac{x ^{2} + 3}{x}) d x

intégrale de 0 a 9 de (10x)/((1+x)^2)

\int_{0}^{9} \frac{10 x}{( 1 + x ) ^{2}} d x