English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral from-6 to 4 of sqrt(24-2x-x^2)

Lời Giải

\int_{- 6}^{4} 24 - 2 x - x^{2} d x

\frac{25 π}{2}

Số thập phân

39.26990 \dots

Các bước giải pháp

\int_{- 6}^{4} 24 - 2 x - x^{2} d x

Hoàn thành bình phương

24 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 25

= \int_{- 6}^{4} - (x + 1)^{2} + 25 d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int_{- 5}^{5} - u^{2} + 25 d u

= \int_{- 5}^{5} - u^{2} + 25 d u

Áp dụng phép thay thế lượng giác

: \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 25 cos^{2} (v) d v

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 25 cos^{2} (v) d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 25 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= 25 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Rút gọn

25 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : \frac{25 π}{2}

= \frac{25 π}{2}

\int_{0}^{t} (y (u) - 1) d u

\int_{0}^{2} 12 x^{3} x^{4} + 9 d x

\int_{0}^{1} x^{2} x + 1 d x

\int_{0}^{2} 2 cos (\frac{nπ x}{2}) d x

\int_{1}^{4} 8 x d x