integral from-pi to 0 of pi/2 sin(nx)

Lösung

\int_{- π}^{0} \frac{π}{2} sin (n x) d x

\frac{π ( - 1 + ( - 1 ) ^{n} )}{2 n}

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{0} \frac{π}{2} sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{π}{2} \cdot \int_{- π}^{0} sin (n x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{π}{2} \cdot \int_{- πn}^{0} \frac{sin ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{n} \cdot \int_{- πn}^{0} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

Vereinfache

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0} : \frac{π}{2 n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

= \frac{π}{2 n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

Berechne die Grenzen:

- 1 + (- 1)^{n}

= \frac{π}{2 n} (- 1 + (- 1)^{n})

Vereinfache

= \frac{π ( - 1 + ( - 1 ) ^{n} )}{2 n}

\int_{0}^{1} 3 x^{2} + 2 x + 1 d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (2 y) d y

\int_{\frac{1}{3}}^{3} 6 - \frac{6}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} 6 x d x

\int_{0}^{t^{2}} u d u