integral from 0 to pi/2 of sin(x^3)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x^{3}) d x

- \frac{1}{2} i \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (x^{3}) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int sin (x^{3}) d x = - \frac{1}{2} i (\frac{x Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} )}{3 3 i x ^{3}} - \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} )}{3 3 - i x ^{3}})

= [- \frac{1}{2} i (\frac{x Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} )}{3 3 i x ^{3}} - \frac{x Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} )}{3 3 - i x ^{3}})]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} i \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

= - \frac{1}{2} i \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - \frac{\frac{π}{2} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( \frac{π}{2} ) ^{3} )}{3 3 - i ( \frac{π}{2} ) ^{3}} - (- \frac{1}{2} i (\frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} )}{3 3 i 0 ^{3}} - \frac{0 \cdot Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} )}{3 3 - i 0 ^{3}}))

\int_{0}^{4} x (x^{2} + 2)^{2} d x

\int_{- 1}^{2} 4 - 2 x^{2} + 2 x d x

\int_{1}^{4} (x + x^{2}) d x

\int_{\frac{1}{e}}^{e} \frac{∣ ln ( x ) ∣}{x} d x

\int_{0}^{0.4} ln (1 + x^{4}) d x