integral from 0 to x of e^{2t}

解

\int_{0}^{x} e^{2 t} d t

\frac{1}{2} (e^{2 x} - 1)

解答ステップ

\int_{0}^{x} e^{2 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{2 x} e^{u} \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{2 x}

限度を計算する:

e^{2 x} - 1

= \frac{1}{2} (e^{2 x} - 1)