integral of (sin(2x))/(1+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln 1 + cos^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + cos^{2} (x)

ein

= - ln 1 + cos^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + cos^{2} (x) + C

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{2}} e^{x} d x

x \to 1 + lim (x^{2} - 4 x + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (4 e^{\frac{x ^{2}}{y}} - cos (x y^{3}))

x \to 0 lim (4 x + x)

\int 2 x^{7} + 4 x^{6} + x^{5} + 1 d x