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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 0 of sqrt(-x^2+1)

解

\int_{- 1}^{0} - x^{2} + 1 d x

解

\frac{π}{4}

+1

十進法表記

0.78539 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{0} - x^{2} + 1 d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{- \frac{π}{2}}^{0} cos (2 u) d u = 0

= \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{π}{4}

= \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

integral from-2 to 1 of 2x^3

\int_{- 2}^{1} 2 x^{3} d x

integral from 0 to pi of (9-sin(4x))/4

\int_{0}^{π} \frac{9 - sin ( 4 x )}{4} d x

integral from-pi to pi of x+pi

\int_{- π}^{π} x + π d x

integral from-6 to 0 of 5+sqrt(36-x^2)

\int_{- 6}^{0} 5 + 36 - x^{2} d x

integral from-1 to 1 of (\sqrt[3]{x}-9)

\int_{- 1}^{1} (3 x - 9) d x