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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of 2cos(t)sin(t)

解

\int_{0}^{2 π} 2 cos (t) sin (t) d t

解

0

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} 2 cos (t) sin (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} cos (t) sin (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

限度を計算する:

0

= \frac{1}{2} \cdot 0

簡素化

= 0

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of r^2sin(θ)

\int_{0}^{2} r^{2} sin (θ) d r

integral from 3 to 4 of x^{pi-1}

\int_{3}^{4} x^{π - 1} d x

integral from 0 to pi/(12) of cos(6t)

\int_{0}^{\frac{π}{12}} cos (6 t) d t

integral from 1 to 2 of e^x+1/x

\int_{1}^{2} e^{x} + \frac{1}{x} d x

integral from 0 to 1 of e^{2x-1}

\int_{0}^{1} e^{2 x - 1} d x