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人気のある微分積分 >

integral of ((x^2+1))/(sqrt(x^3+3x))

解

\int \frac{( x ^{2} + 1 )}{x ^{3} + 3 x} d x

解

\frac{2}{3} x^{3} + 3 x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{3} + 3 x

= \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + 3 x)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} + 3 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{2}{3} x^{3} + 3 x

= \frac{2}{3} x^{3} + 3 x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{3} + 3 x + C

グラフ

人気の例

derivative sqrt(5+4x)

d er i v a t i v e 5 + 4 x

derivative f(x)=(4x)/((x-1)^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4 x}{( x - 1 ) ^{2}}

(d^2)/(dx^2)(3csc(x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 csc (x))

d er i v a t i v e - 72 x

tangent f(x)=3x-2x^{-1/2}+1,\at x=1

t an g e n t f (x) = 3 x - 2 x^{- \frac{1}{2}} + 1, at x = 1