integral from 0 to y of 15e^{-2x-3y}

Lösung

\int_{0}^{y} 15 e^{- 2 x - 3 y} d x

- \frac{15}{2} (e^{- 5 y} - e^{- 3 y})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{y} 15 e^{- 2 x - 3 y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int_{0}^{y} e^{- 2 x - 3 y} d x

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int_{- 3 y}^{- 5 y} - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 3 y}^{- 5 y} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 15 (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 3 y}^{- 5 y})

Vereinfache

15 (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 3 y}^{- 5 y}) : - \frac{15}{2} [e^{u}]_{- 3 y}^{- 5 y}

= - \frac{15}{2} [e^{u}]_{- 3 y}^{- 5 y}

Berechne die Grenzen:

e^{- 5 y} - e^{- 3 y}

= - \frac{15}{2} (e^{- 5 y} - e^{- 3 y})

\int_{0}^{m} \frac{1}{x ^{2} + m} d x

\int_{2}^{5} 3 x d x

\int_{1}^{4} (\frac{1}{x}) d x

\int_{0}^{4} e^{x} + e^{- x} d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{t + 1} d t