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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 0 of (3x)/((2+x^2)^4)

解

\int_{- 1}^{0} \frac{3 x}{( 2 + x ^{2} ) ^{4}} d x

解

- \frac{19}{432}

+1

十進法表記

- 0.04398 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{0} \frac{3 x}{( 2 + x ^{2} ) ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{x}{( 2 + x ^{2} ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{3}^{2} \frac{1}{2 u ^{4}} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{2}^{3} \frac{1}{2 u ^{4}} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{u ^{4}} d u)

べき乗則を適用する

= 3 (- \frac{1}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3})

簡素化

3 (- \frac{1}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3}) : - \frac{3}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3}

= - \frac{3}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3}

限度を計算する:

\frac{19}{648}

= - \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{648}

簡素化

= - \frac{19}{432}

グラフ

人気の例

integral from 0 to t of (y(u)-u)

\int_{0}^{t} (y (u) - u) d u

integral from 0 to 9 of pi(2sqrt(x))^2

\int_{0}^{9} π (2 x)^{2} d x

integral from-1 to 1 of (r+1)^2

\int_{- 1}^{1} (r + 1)^{2} d r

integral from 0 to 3 of 2/9 x

\int_{0}^{3} \frac{2}{9} x d x

integral from 8 to 11 of 4-10e^{-0.2x}

\int_{8}^{11} 4 - 10 e^{- 0.2 x} d x