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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi of tcos(t)sin(t)

解

\int_{0}^{π} t cos (t) sin (t) d t

解

- \frac{π}{4}

+1

十進法表記

- 0.78539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} t cos (t) sin (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{π} \frac{1}{2} t sin (2 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} t sin (2 t) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- t cos (2 t) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 t) d t)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{2} cos (2 t) d t = - \frac{1}{4} sin (2 t)

= \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- t cos (2 t) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 t)))]_{0}^{π}

簡素化

\frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- t cos (2 t) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 t)))]_{0}^{π} : \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- t cos (2 t) + \frac{1}{2} sin (2 t))]_{0}^{π}

= \frac{1}{2} [\frac{1}{2} (- t cos (2 t) + \frac{1}{2} sin (2 t))]_{0}^{π}

限度を計算する:

- \frac{π}{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{π}{2})

簡素化

= - \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

integral from-pi to pi of (sin(2x))^2

\int_{- π}^{π} (sin (2 x))^{2} d x

integral from-1 to 2 of (x^2-3)

\int_{- 1}^{2} (x^{2} - 3) d x

integral from-1 to 1 of x+y+z

\int_{- 1}^{1} x + y + z d x

integral from 0 to r of 0.5e^{-0.5x}

\int_{0}^{r} 0.5 e^{- 0.5 x} d x

integral from 1 to 2 of x^6ln(x)

\int_{1}^{2} x^{6} ln (x) d x