integral from x to 1 of e^{x/y}

解

\int_{x}^{1} e^{\frac{x}{y}} d y

e^{x} - x Ei (x) - e x + Ei (1) x

解答ステップ

\int_{x}^{1} e^{\frac{x}{y}} d y

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{x} - \frac{x e ^{u}}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - x \cdot \int_{1}^{x} \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - x [- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u]_{1}^{x}

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - x [- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u))]_{1}^{x}

簡素化

= - x [- \frac{e ^{u}}{u} + Ei (u)]_{1}^{x}

限度を計算する:

- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x) + e - Ei (1)

= - x (- \frac{e ^{x}}{x} + Ei (x) + e - Ei (1))

簡素化

= e^{x} - x Ei (x) - e x + Ei (1) x