integral de 1/(2sin^2(x)+3cos^2(x))

Solución

\int \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{2 u ^{2} + 3} d u

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 3} d u

Aplicar integración por sustitución

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

y^{^{''}} + 81 y = cos (2 t)

y = \frac{3 + 4 x - 6 x}{x}

y = \frac{2}{x ^{3}}

\frac{\partial}{\partial z} (x sin (y - z))

\int \frac{x ^{3}}{u} d x