integral of 7x^{17}e^{-x^9}

Lösung

\int 7 x^{17} e^{- x^{9}} d x

\frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x^{17} e^{- x^{9}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{17} e^{- x^{9}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{e ^{- u^{\frac{9}{17}}} u ^{\frac{1}{17}}}{17} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int e^{- u^{\frac{9}{17}}} u^{\frac{1}{17}} d u

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \int \frac{17 e ^{- v} v}{9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} \cdot \int e^{- v} v d v

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - \int - e^{- v} d v)

\int - e^{- v} d v = e^{- v}

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- v} v - e^{- v})

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{17} \cdot \frac{17}{9} (- e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}} (x^{17})^{\frac{9}{17}} - e^{- (x^{17})^{\frac{9}{17}}}) : \frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

= \frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{9} (- e^{- x^{9}} x^{9} - e^{- x^{9}}) + C

\frac{\partial}{\partial t} (e^{s t})

\frac{d}{d x} (a x sin (x))

\frac{d y}{d x} = x y cos (x)

(\frac{d y}{d t}) - (\frac{3}{t}) \cdot y = 2 t^{3} e^{2 t}, y (1) = 0

d er i v a t i v e f (x) = 7 x^{2} + 6 x