integral from 0 to pi of (pi-t)sin(nt)

解

\int_{0}^{π} (π - t) sin (n t) d t

\frac{π}{n}

解答ステップ

\int_{0}^{π} (π - t) sin (n t) d t

部分積分を適用する

= [\frac{1}{n} (- cos (n t) (π - t) - n \cdot \int \frac{1}{n} cos (n t) d t)]_{0}^{π}

\int \frac{1}{n} cos (n t) d t = \frac{1}{n ^{2}} sin (n t)

= [\frac{1}{n} (- cos (n t) (π - t) - n \frac{1}{n ^{2}} sin (n t))]_{0}^{π}

簡素化

[\frac{1}{n} (- cos (n t) (π - t) - n \frac{1}{n ^{2}} sin (n t))]_{0}^{π} : [\frac{1}{n} (- cos (n t) (π - t) - \frac{1}{n} sin (n t))]_{0}^{π}

= [\frac{1}{n} (- cos (n t) (π - t) - \frac{1}{n} sin (n t))]_{0}^{π}

限度を計算する:

\frac{π}{n}

= \frac{π}{n}