inverselaplace ((4s-5))/(s^2-6s+13)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( 4 s - 5 )}{s ^{2} - 6 s + 13}

4 e^{3 t} cos (2 t) + \frac{7}{2} e^{3 t} sin (2 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( 4 s - 5 )}{s ^{2} - 6 s + 13}}

Schreibe

\frac{4 s - 5}{s ^{2} - 6 s + 13}

um:

4 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 4} + 7 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {4 \cdot \frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 4} + 7 \cdot \frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 4}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 4 L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 4}} + 7 L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s - 3}{( s - 3 ) ^{2} + 4}} : e^{3 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 3 ) ^{2} + 4}} : e^{3 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 4 e^{3 t} cos (2 t) + 7 e^{3 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

4 e^{3 t} cos (2 t) + 7 e^{3 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

4 e^{3 t} cos (2 t) + \frac{7}{2} e^{3 t} sin (2 t)

= 4 e^{3 t} cos (2 t) + \frac{7}{2} e^{3 t} sin (2 t)

n = 1 \sum \infty (\frac{1}{3})^{n}

a re a 4 x^{2}, \frac{x}{4}

a re a y = x^{2} + 4, y = - x^{2} - 1, x = - 2, x = 3

d er i v a t i v e 30 ln (2 x + 1)

x \to - 3 - lim (ln (x^{2} - 9))