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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 100xsin(3pix)

解

\int_{0}^{1} 100 x sin (3 π x) d x

解

\frac{100}{3 π}

+1

十進法表記

10.61032 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 100 x sin (3 π x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \int_{0}^{1} x sin (3 π x) d x

部分積分を適用する

= 100 [- \frac{1}{3 π} x cos (3 π x) - \int - \frac{1}{3 π} cos (3 π x) d x]_{0}^{1}

\int - \frac{1}{3 π} cos (3 π x) d x = - \frac{1}{9 π ^{2}} sin (3 π x)

= 100 [- \frac{1}{3 π} x cos (3 π x) - (- \frac{1}{9 π ^{2}} sin (3 π x))]_{0}^{1}

簡素化

= 100 [- \frac{1}{3 π} x cos (3 π x) + \frac{1}{9 π ^{2}} sin (3 π x)]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{3 π}

= 100 \cdot \frac{1}{3 π}

簡素化

= \frac{100}{3 π}

グラフ

人気の例

integral from-2 to 1 of x^2+x+1

\int_{- 2}^{1} x^{2} + x + 1 d x

integral from 0 to 1 of (1-x)x

\int_{0}^{1} (1 - x) x d x

integral from 0 to 1 of 9x^2e^{x^3}

\int_{0}^{1} 9 x^{2} e^{x^{3}} d x

integral from pi/4 to pi/3 of sin(t)

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} sin (t) d t

integral from 3 to 9 of 1/(x(ln(x))^5)

\int_{3}^{9} \frac{1}{x ( ln ( x ) ) ^{5}} d x