integral de-1 a 3 de sqrt(4-(x-1)^2)

Solução

\int_{- 1}^{3} 4 - (x - 1)^{2} d x

2 π

Notação decimal

6.28318 \dots

Passos da solução

\int_{- 1}^{3} 4 - (x - 1)^{2} d x

Aplicar integração por substituição

: \int_{- 2}^{2} 4 - u^{2} d u

= \int_{- 2}^{2} 4 - u^{2} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (v) d v

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (v) d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 2 π

= 2 π

\int_{0}^{1} (x arcsin (x^{2})) d x

\int_{1}^{\infty} \frac{7}{x ^{8}} d x

\int_{0}^{1} (5 x^{e} + 8 e^{x}) d x

\int \int 1 d x d x

\int_{0}^{2} \int_{x}^{2} 2 y^{2} sin (x y) d y d x