he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

integral of cot^6(2t)

פתרון

\int cot^{6} (2 t) d t

פתרון

- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 t) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 t) + cot (2 t) - arctan (cot (2 t))) + C

צעדי פתרון

\int cot^{6} (2 t) d t

הפעל את שיטת ההצבה

: \int cot^{6} (u) \frac{1}{2} d u

= \int cot^{6} (u) \frac{1}{2} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{6} (u) d u

הפעל את שיטת ההצבה

: \int - \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}} d v)

\frac{v ^{6}}{1 + v ^{2}}

חילוק ארוך:

v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{2} (- \int v^{4} - v^{2} + 1 - \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \frac{1}{2} (- (\int v^{4} d v - \int v^{2} d v + \int 1 d v - \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 1 d v = v

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} (- (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{3}}{3} + v - arctan (v)))

החלף בחזרה

= \frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{5} ( 2 t )}{5} - \frac{cot ^{3} ( 2 t )}{3} + cot (2 t) - arctan (cot (2 t))))

\frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{5} ( 2 t )}{5} - \frac{cot ^{3} ( 2 t )}{3} + cot (2 t) - arctan (cot (2 t))))

פשט את:

- \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 t) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 t) + cot (2 t) - arctan (cot (2 t)))

= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 t) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 t) + cot (2 t) - arctan (cot (2 t)))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= - \frac{1}{2} (\frac{1}{5} cot^{5} (2 t) - \frac{1}{3} cot^{3} (2 t) + cot (2 t) - arctan (cot (2 t))) + C

דוגמאות פופולריות

integral of 7e^{-0.5x}

\int 7 e^{- 0.5 x} d x

(\partial)/(\partial x)(1/(xy))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x y})

integral of e^{3-4x}

\int e^{3 - 4 x} d x

7y^{''}+13y^'-2y=0

7 y^{^{''}} + 13 y^{^{'}} - 2 y = 0

limit as x approaches (pi/2)+of 6e^{tan(x)}

x \to (\frac{π}{2}) + lim (6 e^{t a n (x)})