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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2-2x+5))

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

解

ln (\frac{1}{2} x - 1 + x^{2} - 2 x + 5) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 5 : (x - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x - 1)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x - 1))) : ln (\frac{1}{2} x - 1 + x^{2} - 2 x + 5)

= ln (\frac{1}{2} x - 1 + x^{2} - 2 x + 5)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} x - 1 + x^{2} - 2 x + 5) + C

グラフ

人気の例

derivative of arctan(e^{-x})

\frac{d}{d x} (arctan (e^{- x}))

derivative e^{3sqrt(x)}

d er i v a t i v e e^{3 x}

limit as n approaches infinity of (n^{sqrt(2)})/(21^n)

n \to \infty lim (\frac{n ^{2}}{2 1 ^{n}})

laplacetransform 5t^2-2e^t

l a pl a ce t r an s f or m 5 t^{2} - 2 e^{t}

derivative of-k/(x^2)

\frac{d}{d x} (- \frac{k}{x ^{2}})