limit as x approaches 0 of (5^x-2^x)/x

Lösung

x \to 0 lim (\frac{5 ^{x} - 2 ^{x}}{x})

ln (5) - ln (2)

Dezimale

0.91629 \dots

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{5 ^{x} - 2 ^{x}}{x})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{5 ^{x} ln ( 5 ) - 2 ^{x} ln ( 2 )}{1})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{5 ^{0} ln ( 5 ) - 2 ^{0} ln ( 2 )}{1}

Vereinfache

\frac{5 ^{0} ln ( 5 ) - 2 ^{0} ln ( 2 )}{1} : ln (5) - ln (2)

= ln (5) - ln (2)

h \to 0 lim (\frac{ln ( 3 + h ) - ln ( 3 )}{h})

x \to 0 + lim (\frac{ln ( 1 + x )}{x})

x \to 0 + lim (1^{\frac{l n ( 6 )}{x}})

x \to 0 lim ((1 + 8 x)^{\frac{1}{x}})

x \to - 1 - lim (- \frac{1}{x + 1})