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人気のある微分積分 >

integral of 1/(1+\sqrt[4]{x-1)}

解

\int \frac{1}{1 + 4 x - 1} d x

解

4 (\frac{( 1 + 4 x - 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + 4 x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (1 + 4 x - 1) - ln 1 + 4 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + 4 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u ^{3}}{1 + u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{u ^{3}}{1 + u} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{( v - 1 ) ^{3}}{v} d v

拡張

\frac{( v - 1 ) ^{3}}{v} : v^{2} - 3 v + 3 - \frac{1}{v}

= 4 \cdot \int v^{2} - 3 v + 3 - \frac{1}{v} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int v^{2} d v - \int 3 v d v + \int 3 d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int 3 v d v = \frac{3 v ^{2}}{2}

\int 3 d v = 3 v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= 4 (\frac{v ^{3}}{3} - \frac{3 v ^{2}}{2} + 3 v - ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= 4 (\frac{( 1 + 4 x - 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + 4 x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (1 + 4 x - 1) - ln 1 + 4 x - 1)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{( 1 + 4 x - 1 ) ^{3}}{3} - \frac{3 ( 1 + 4 x - 1 ) ^{2}}{2} + 3 (1 + 4 x - 1) - ln 1 + 4 x - 1) + C

グラフ

人気の例

tangent y=(5x)/(1+x^2),(5, 25/26)

t an g e n t y = \frac{5 x}{1 + x ^{2}}, (5, \frac{25}{26})

integral of wcsc(4w^2-1)

\int w csc (4 w^{2} - 1) d w

derivative of 1.5x-0.25x^2

\frac{d}{d x} (1.5 x - 0.25 x^{2})

laplacetransform cos(x)

l a pl a ce t r an s f or m cos (x)

derivative of sqrt(x)e^{-x}

\frac{d}{d x} (x e^{- x})