integral de 2xcsc(2x)cot(2x)

Solución

\int 2 x csc (2 x) cot (2 x) d x

\frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣) + C

Pasos de solución

\int 2 x csc (2 x) cot (2 x) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x csc (2 x) cot (2 x) d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \int \frac{x cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{u cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

= 2 \cdot \int \frac{u cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u cot ( u )}{sin ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cot (u) csc (u) d u

Aplicar integración por partes

: - u csc (u) - \int - csc (u) d u

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- u csc (u) - \int - csc (u) d u)

\int - csc (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2})

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- u csc (u) - (- ln tan (\frac{u}{2})))

Sustituir en la ecuación

u = 2 x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- 2 x csc (2 x) - (- ln tan (\frac{2 x}{2})))

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{4} (- 2 x csc (2 x) - (- ln tan (\frac{2 x}{2}))) : \frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣)

= \frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣)

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣) + C

\int x^{x} d x

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}})

\int \frac{( sec ( x ) + cos ( x ) )}{3 cos ( x )} d x

\frac{\partial}{\partial x} (5 x^{4} y^{2})

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{5 x}{y})