derivative of 5^{-2x}

解答

\frac{d}{d x} (5^{- 2 x})

- 2 ln (5) \cdot 2 5^{- x}

求解步骤

\frac{d}{d x} (5^{- 2 x})

化简

5^{- 2 x} : 2 5^{- x}

= \frac{d}{d x} (2 5^{- x})

使用指数法则:

a^{b} = e^{b l n (a)}

2 5^{- x} = e^{(- x) l n (25)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- x) l n (25)})

使用连锁律:

e^{(- x) l n (25)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (25))

= e^{(- x) l n (25)} \frac{d}{d x} ((- x) ln (25))

\frac{d}{d x} ((- x) ln (25)) = - 2 ln (5)

= e^{(- x) l n (25)} (- 2 ln (5))

化简

e^{(- x) l n (25)} (- 2 ln (5)) : - 2 ln (5) \cdot 2 5^{- x}

= - 2 ln (5) \cdot 2 5^{- x}

\int (x - 25 - x^{2}) d x

x \to 4 lim (sin (\frac{2}{x} - \frac{1}{2}))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 8 x + 4}{2 x})

d er i v a t i v e (1 + 7 x^{2}) (x - x^{2})

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan^{2} (x) d x