inverselaplace {(2s-1)/(s^2(s+1)^3)}

解答

的拉普拉斯逆变换

{\frac{2 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}}

5 H (t) - t - 5 e^{- t} - e^{- t} \cdot 4 t - \frac{3 e ^{- t} t ^{2}}{2}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{2 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}}

将

\frac{2 s - 1}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{3}}

用部份分式展开:

\frac{5}{s} - \frac{1}{s ^{2}} - \frac{5}{s + 1} - \frac{4}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{3}{( s + 1 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{5}{s} - \frac{1}{s ^{2}} - \frac{5}{s + 1} - \frac{4}{( s + 1 ) ^{2}} - \frac{3}{( s + 1 ) ^{3}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{4}{( s + 1 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{3}{( s + 1 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{5}{s}} : 5 H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2}}} : t

L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} : 5 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 4 t

L^{- 1} {\frac{3}{( s + 1 ) ^{3}}} : \frac{3 e ^{- t} t ^{2}}{2}

= 5 H (t) - t - 5 e^{- t} - e^{- t} \cdot 4 t - \frac{3 e ^{- t} t ^{2}}{2}

\int \frac{1}{6 x - x ^{2}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- π s}}{s ^{2} + 4}

\frac{d}{d x} (40 (x^{2} - 2 x))

\frac{d}{d x} (π x^{7} - 2 x^{5} - 5 x^{- 2})

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 4}{x}